阻抗位置和导航伪影的补偿步骤能够引入分段电极位置的信息、从大的 常规电极间隔所获得的分段电极比例误差的评估、以及分段电极的所测量坐标。ECU 42或 利用特定于分段导管设计的参数的其他设备中的软件能够用于确定校正补偿。可替代地或 另外地，由电极至绝缘导管轴杆的接近度引起的系统伪影可以被建模和校正。在一个实施 方式中，在由诸如INTEGRATED Engineering Software销售的Coulomb的电场软件中被建 模的所测量的电极位置能够可预见地改变，并且所测量的位置然后能够基于该模型预测的 位移来调节。
[0059] 提取不依赖方向的信息的第二步骤需要通过考虑将要投射到通常形成非正交基 向量组的双极向量上的E场，来从所观察的双极信号导出E场。通过该组基向量，E场然后 在正交标测系统坐标中表示。表面几何形状和导管的位置然后生成单位向量，其是局部表 面法向，也被称作n-hat或气3D向量E场E = En+Et然后能够通过电极控制单元分解为表 示为En的与表面法向对齐的分量和表示为Et的位于与所述表面相切的2D子空间内的其 余分量。
[0060] 具有能够操纵以沿表面放置的高密度电极阵列的导管提供了该过程的2D变体。 在通过上面概述的一些或全部技术补偿标测系统伪影后，由彼此最靠近的两个花键或臂上 的三个或四个邻近电极组成单元或小集合。在一个实施方式中，这些小集合形成具有大约 2*3mm尺寸的矩形元素。所产生的可能的双极信号（其中仅3个是线性独立的）多因素确 定局部2D切向E场。使用线性代数的伪逆形式，这些信号转换为针对标准正交基的最佳拟 合系数，其是标测系统坐标中的Et。再次，能够导出不依赖导管方向的振幅和更加一致的时 序测量，以及下文将描述的局部传导速度向量确定。
[0061] 在一个实施方式中，如从图3A中能够看出的，导管具有多个电极，在相邻电极之 间以线条描绘时，它们形成两个四面体。在由图3A中所示的导管中的电极之间形成的四面 体在图4中示意。在诸如图3A中看到的导管包括形成两个四面体的电极时，则针对两个四 面体中每个的四个电极的3个（x，y，z)标测系统坐标可以置于3*4矩阵中。标测系统然后 能够通过坐标矩阵X指出这些四面体中的一个。在选择一个向量作为参照（例如，D)时， 电子控制单元通过使用X的成对减法从D至每个剩余向量计算向量位移dX，然后获取矩阵 符号中的该操作符为dX = X · F，其中F是由0、+1、和-Γ s组成的合适的4*3成对减法矩 阵。由于它是非退化的，dX是可逆3*3矩阵。
[0062] 电子控制单元然后使得E代表标测系统坐标框架内的局部电场。随着在导航电场 中从标测系统坐标确定dX，针对电描记图信号存在相同效果。在该实施方式中，phi或说是 四面体的每个电极处单极电势的4*1向量。类似地，电子控制单元能够定义双极信号的相 应3*1向量_。 外并且将局部电场与3个所测量的双极电势通过# = -(dX)T、忠 相关联。
[0063] 并且因此，电子控制单元从的量X和#通^算...(pfr1 .卸二，今 来确定Ε的值。
[0064] 在诸如图3C、3D、和4Β所示的消融导管的实施方式的情形中，多因素决定的电场Ε 可以通过在I?(Mxf)+、却=，中使用伪逆最佳拟合至所观察的双极 电势
[0065] 这是标测系统主体坐标中从所测量的双极或单极和电极坐标导出的局部E场。电 子控制单元能够以各个频率从电极采样数据。单极电压9随时间快速改变而电极坐标以及 因此dX变化地慢得多。在一个实施方式中，能够通过电子控制单元以2034Hz采样，而电 极坐标能够以102Hz被采样并能够过滤至低于1Hz。上述采样频率仅是能够由系统或ECU 使用的一个示例频率。电子控制单元的采样频率能够是允许合理定位和数据采集发生的任 意频率。
[0066] 传导速度大小和方向能够在单次心跳期间通过能够分解局部切向E场（Et)并 测量局部单极电压的多个紧密间隔开的电极的系统以新颖的方式来确定。局部地，如果 去极化波前随着平面波前在同质介质内均匀地行进而通过导管电极，则正交单位向量 a-hat :(?):和w-hat (命）能够在切平面内确定。图6示意了在心内膜表面上从左至右行 进的同质去极化波前。?定义为波前传播的方向（也是传导速度的方向），以及#平行于波 前。a还应该与针对Et期望的最大电压摆动的方向对齐。Et沿&的分量定义为Ea。因此
[0068] 由于在同质假设下，均匀行进的去极化波前Ew等于零。
[0069] 确定的是电势场與是空间和时间的函数，P (X，y，z，t)，^的总导数定义为：
[0071] 总导数是在沿着去极化波移动时所观察到的电势的变化的速率。在局部均匀和同 质心脏传导的假设下，总导数为零。
[0073] 其中v是传导速度向量。确定的是? -一▽，以及仅切向平面中的E场分量贡献 于内积，我们获得
[0075] 传导速度向量v然后能够表示为
[0076]
[0077] 尽管上述等式在每个时间点原则上有效，但在等电位时或在信号水平足够小时， 多-与艮的比率不能够有意义地确定。在导管下的基层的去极化期间，该评估仅适用约 10-20ms〇
[0078] 接下来呈现用于导出并说明上述等式中描述的传导速度的可替代方式。在波前以 均匀速度和方向在心内膜表面上行进的理想情形中，通过以正交形式的变量r和s以及2D 位置向量p= (PpPs)，表面能够被参数化。在该示例中，x、y、或z是无效的，这是因为它们 被留作标测系统坐标。为了确保该示例中的波前是理想且局部的，做出多个假设：除非时间 平移，电势分布是不变的（静态的）；时间平移以均匀速度向量v= (\，vs)发生；以及电势 的静态分布是连续可微的且仅在V (在r-s平面中）的方向上变化。电势的静态分布仅沿 v变化的假设源自于不能区分以速度v运动的倾斜波前和以另一速度运动的不倾斜（垂直 于v)的波前。
[0079] 在时间t。，存在单极心内膜电压分布（資（r，s，t。）或免（P，t。)）。在电子控制单元 使用均匀行进波的理想假设时，在某个时间t>t。，电压分布是在空间中从其早期分布的简 单平移。
[0080] - φ?ρ,?) - φ(ρ -- (ν-(? --
[0081] 其中ν = <X，vs)是坐标系r-s中的波前速度向量，其与局部心内膜表面相切。方 便速记是考虑静态（时间不变）波分布为u(r，s)。然后行进波是以时间依赖方式平移的 静态分布u(r，s)。
[0082] ??(?'(:〇?·??(?)) - %)) - (6#41
[0083] 上述等式通过静态电势分布u将在p点的时间变化电压与2D传导速度向量v相 关联。
[0084] 通过心脏表面上点p周围的四个紧密间隔开的非共面电极的集合，电子控制单元 能够直接获得四个时间变化单极电压。这允许电子控制单元评估点P的各种EP属性。表 面点P具有单位法向和切向平面，如图5中所示。
[0085] 电子控制单元从标量电势场和分段导管电极阵列的物理学开始。能够从所观察到 电极的平均值评估在点P处的时间变化电压w(i)。时间变化局部电场E的可以从 三个或更多个双极信号的合适转换来评估。这能够用于分解坐标系和电极间隔。
[0086] 能够推导出波前传导速度、基层和传导系统的不依赖导管方向的属性在点p处与 平面相切。波前的一个示例示意于图6中。波前传导速度v能够由电生理学家所使用并且 使用传统技术来确定通常是困难且耗时的。电子控制单元能够随后获得v关于t的总导数， 以期望确认可测量的量并能够求解V。从上面涉及μ和^的等式开始，
[0088] 这由上述总导数中dr/dt和ds/dt表示的是什么而得出，并且
[0091] 电子控制单元接下来可以考虑在点p处由法向和切向分量组成的矢量电场。通过 使En为在单位矢量洛方向上的3D矢量法向分量，电子控制单元能够将切向分量Et定义为
[0093] 电子控制单元能够将Et也表示为（r，s)坐标中的2D向量，其中它是心内膜表面 上的局部电势场的梯度，其被标识为…Vu。关键结果是：
[0095] 电子控制单元能够随后获得在点p处的波前速度的准确方向评估，所根据的是下 述显著的量以及认为：
[0097] 这与如以上所推导出的传导速度为相同结果。
[0098] 图9-13示意了来自图3A中看到的导管中的每个电极的电极单极信号，其由标测 系统确定并被表示为phi ( ^ λ在所示意实施方式中，单极信号具有典型的单极形