一种基于改进CPSO的自抗扰位置伺服系统优化设计方法与流程

本发明属于高精度位置伺服控制系统的技术领域，具体涉及一种基于CPSO的自抗扰位置伺服系统优化设计方法，适用于永磁同步电机的高精度位置控制。

背景技术：

在高精度位置伺服系统中，由于永磁同步电机(PMSM)性能优越，广泛应用于各种工业领域，逐渐成为高精度伺服系统执行电机的主流。目前在传统的PMSM位置伺服系统中，最常见的形式是三环线性结构，控制环中一般都采用PID控制器，实现较为简单，然而永磁同步电机作为一个多变量、非线性、强耦合的被控对象，在伺服系统实际运行过程中，存在着电机本体参数时变、负载对象具有不确定性以及应用环境存在干扰等诸多扰动因素，这种控制结构存在控制器较多，适用范围较小，系统抗扰能力较差等缺点，难以满足PMSM位置伺服系统追求的定位的快速性、准确性和无超调等性能指标。

为了获得高性能的PMSM位置伺服系统，很多先进的非线性控制算法被应用于永磁同步电机的控制研究中，如自抗扰控制、内膜控制、模糊控制、神经网络控制、滑模变结构控制等。其中，由于自抗扰控制技术(ADRC)不依赖于被控对象的内部机理和外扰规律，通过对总扰动量的实时估计并给予及时主动补偿，具有抗扰动能力强、精度高、响应速度快等特点，同时算法简单易实现，成为了PMSM伺服控制系统控制策略的研究热点。然而ADRC参数较多，调节繁杂，参数整定过程和效果在很大程度上依赖于人们的经验，因此，参数整定问题成为ADRC实际应用所要解决的一个最基本问题。

目前，对自抗扰控制器的参数优化的研究成果，主要是结合各种智能参数寻优算法对ADRC的参数进行寻优，如基于时间尺度ADRC整定方法、自适应遗传算法(AGA)、小生境粒子群优化算法等，取得了一定效果。针对自抗扰位置控制器，有研究者将模糊控制理论引入到位置自抗扰控制器的设计中，减少了可调参数，然而模糊控制规则的设计较为困难，并且只是整定ADRC中非线性误差反馈的参数，依然没有解决参数整定的问题。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于CPSO的自抗扰位置伺服系统优化设计方法，旨在实现位置控制精度高、响应速度快、抗扰动能力强和稳定性能好的永磁同步电机位置伺服系统。

为实现上述技术目的，本发明将采取以下的技术方案：一种基于改进混沌粒子群算法的自抗扰位置伺服控制系统的优化设计方法，其特征在于：采用位置外环，电流内环的双环控制结构，建立了二阶自抗扰位置伺服控制系统，然后从采用混沌立方映射对粒子位置进行初始化、指数自适应非线性的调整惯性权重和混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新方式三个方面，提出一种改进的混沌粒子群算法来对自抗扰位置控制器进行参数寻优，解决其参数整定问题。其具体步骤如下：

步骤1：采用位置外环和电流内环的双环控制结构，根据位置给定值θ^*和位置反馈值θ设计二阶自抗扰位置控制器，电流环任然仍采用PI调节器，搭建永磁同步电机二阶自抗扰位置伺服控制闭环回路。

步骤2：初始化粒子群算法参数，包括粒子总个数n设为20，粒子的搜索空间维数D设置为5，加速度常数c₁、c₂的值都设置为2，惯性权重ω的最小值ω_min设置为0.4，最大值ω_max设置为0.9，最大迭代次数T设置为100。第i(i＝1,2,…,n)个粒子的位置X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)代表着二阶自抗扰位置控制器中需要整定的5个参数{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，确定每一个参数的调节范围，即第d维的范围[x_dmin,x_dmax]，粒子i第d维的速度v_id的最大值v_dmax＝0.2×x_dmax，初始化自抗扰位置控制器其它不需要整定的参数，给出终止条件。

步骤3：初始化粒子种群，采用混沌立方映射对粒子位置进行初始化，并采用随机过程初始化粒子速度。

步骤4：将初始种群中每个粒子的位置向量依次作为自抗扰位置控制器待优化的5个参数{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，对永磁同步电机自抗扰位置伺服控制系统进行仿真，计算每个初始粒子的适应度函数并存储其适应度函数值，将适应度函数值作为衡量粒子位置优劣的依据。将粒子自身最优位置P_i＝(P_i1,P_i2,…,P_iD)设为其当前位置，全局最优位置P_g＝(P_g1,P_g2,…,P_gD)设为初始种群中最优粒子的位置。

步骤5：在迭代过程中，根据适应度函数计算每一个粒子的适应度函数值，如果该粒子的适应度值小于该粒子自身之前的适应度值，则用该粒子当前的位置替换P_i，如果该粒子的适应度值小于当前粒子种群全局最优的适应度值，则用该粒子当前的位置替换P_g。

步骤6：采用参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重，并按照标准粒子群中的速度更新公式对每个粒子的速度进行更新。

步骤7：采用将混沌融入到粒子的运动过程中，使粒子群在混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新公式分别对每个粒子的位置进行更新。

步骤8：将群体适应度方差σ²引入到混沌与稳定之间交替运动的混沌粒子群中，根据σ²来判断算法是否处于局部最优，进而进行混沌变量c_id的设置。

步骤9：判断是否满足终止条件，若满足则输出最终的全局最优粒子g_best，即自抗扰位置控制器的最优参数，和相对应的适应度值并退出程序；反之转向步骤5。

步骤1中，所述二阶自抗扰位置控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)以及非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)。

所述跟踪微分器为给定的位置信号θ^*安排过渡过程，得到对θ^*快速无超调的跟踪值v₁，并给出其品质良好的微分信号v₂，其具体表达式为：

式中，v₁是位置给定值θ^*的跟踪信号；v₂是θ^*的微分信号；e₀₁为跟踪信号与位置给定值之间的差值；r₀为速度因子，决定跟踪速度；h为滤波因子，决定滤波效果。其中函数fhan(x₁,x₂,r,h)是快速最优控制综合函数，其表达式为：

所述扩张状态观测器跟踪位置伺服系统的位置反馈值θ，同时给出系统的状态变量的估计值z₁、z₂以及系统总扰动的实时估计z₃，其具体表达式为：

式中，θ为转子位置反馈信号；z₁为实际位置θ的估计跟踪值；z₂为z₁的微分信号；z₃为位置伺服系统总扰动的观测值；e₀₂为z₁跟踪输出值θ的误差；b₀为扰动补偿因子，是控制器系数b的估计值，i_q^*为给定的q电流指令值；β₀₁、β₀₂、β₀₃为一组可调参数，是ESO重点调整参数；α₁₁、α₁₂分别是2个最优控制函数非线性因子；δ₁是滤波因子；最优控制函数是在原点附近具有线性连续的幂次函数，α为非线性因子，δ为滤波因子。

所述非线性状态误差反馈控制将跟踪微分器给出的跟踪信号v₁和微分信号v₂与扩张状态观测器得到的状态变量估计z₁和z₁之间的误差经过非线性处理得到初级的控制作用u₀，再经过扰动补偿得到自抗扰控制器的控制作用输出：

式中，β₁、β₂为需要参数；i_q^*为自抗扰位置控制器的输出，即电流给定值；α₂₁、α₂₂分别是2个最优控制函数非线性因子；δ₂是滤波因子。

步骤3中，所述混沌立方映射对粒子位置进行初始化，是首先随机产生一个各分量值均在0～1之间的D维混沌初值z₀＝(z₀₁,z₀₂,...,z_0D)，根据混沌立方映射的迭代公式z_m+1＝4z_m³-3z_m(m＝0,1,2,…)，经过n次迭代运算，得到n个混沌变量z₁,z₂,…,z_n，然后将产生的混沌变量z_i的各个分量采用映射到优化变量的取值区间。其中，-1≤z_m≤1，z_m≠0，i＝1,2,…,n，d＝1,2,…,D，x_id是第i个粒子第d维的位置，x_dmin和x_dmax分别是粒子第d维的最大值和最小值。

步骤4中，所述适应度函数设置为：

式中，e(t)为系统误差；M_p为超调量；u(t)为控制输入量；k_e，k_u和k_M为权值。适应度函数J值越小，表明相应粒子越靠近全局最优解。

步骤6中，所述参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重，是采用如下的惯性权重表达式：

式中，ω_min和ω_max分别是惯性因子的最大值和最小值；参数τ根据经验选取，τ∈[20,55]；S为大于1的整数，这里取S∈[1,10]；t为当前迭代次数。

所述标准粒子群算法中速度更新公式为：

v_id(t+1)＝ω·v_id(t)+c₁·rand[P_id(t)-x_id(t)]+c₂·rand[P_gd(t)-x_id(t)]

式中，P_id为粒子i第d维的个体最优值；P_gd为种群在第d维的全局最优值；rand为[0,1]之间的随机数；v_id为粒子i第d维的速度，限定在[-v_dmax,v_dmax]内；x_id为粒子i第d维的位置，限定在[x_dmin,x_dmax]内。

步骤7中，所述混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新公式为：

式中，t表示迭代次数；ψ_d为搜索测度，表示第d维的收索空间大小；M_i表示粒子i的搜索空间向负方向移动的比例；r_id为第i个粒子第d维的混沌因子，是一个小于1的正常数，用来调节混沌粒子群算法的混沌程度；是影响粒子混沌程度的混沌变量，当混沌变量c_id(t)→1时，主要是粒子个体的混沌在发挥作用。当c_id(t)→0时，采用的是标准粒子群算法中的位置更新方式，这时是粒子群算法起主要作用。

步骤8中，所述粒子群算法的群体适应度方差定义为：

式中，f_i表示第i个粒子的当代适应度值；表示当前粒子群体的平均适应度值；n表示群体粒子个数；f＝max{1,max(|f_i-f_avg|)}，表示归一化因子。群体适应度方差σ²反映了粒子群的收敛程度，σ²越小表示粒子群算法越趋于收敛状态，反之，粒子群处于随机搜索阶段。

为了判定算法是否处于局部最优，对σ²设定一判断阈值σ²_set，当σ²＜σ²_set且t＜0.9T，即群体适应度方差小于早熟判断阈值时，粒子群已处于局部最优状态，此时令c_id＝0.999。不满足此条件时，即算法处于不稳定状态或者已经接近尾声，此时令c_id＝0。

根据以上的技术方案，可以实现以下的有益效果：

(1)本发明方法采用位置外环，电流内环的双环控制结构，同传统位置伺服系统中采用的三环控制结构相比，不仅减少了控制环节，优化了控制策略，而且增强了整个控制系统抗扰性，提高了系统稳定性。

(2)本发明针采用遍历性较好的混沌立方映射对粒子种群进行初始化，提高了初始种群的多样性和粒子的遍历性；提出一种参数可调的指数自适应惯性权重，适应范围广、调节更加灵活，有效提高了对复杂搜索过程的适应以及调节能力；利用混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新方式，有效避免早熟收敛和局部最优，提高算法的收敛速度和全局寻优能力，达到了优于其它混沌粒子群优化算法的效果。

(3)本发明将所提出的改进的混沌粒子群算法用于自抗扰位置控制器的参数优化，解决了其参数整定困难的问题，可自动获得控制性能高的最优位置控制参数，得到响应快、无超调、控制精度高和抗扰能力强的PMSM自抗扰位置控制系统。

附图说明

图1为本发明的伺服系统结构图

图2为本发明的算法流程图

图3为本发明中的自抗扰位置控制器

图4为本发明的算法结构图

具体实施方式

以下结合附图，具体说明本发明的实施方式。

本发明提供的基于改进混沌粒子群算法的永磁同步电机自抗扰位置伺服系统的结构如图1所示，首先将传统三环结构中的位置环和速度环合并，采用双环控制结构，对位置环设计二阶自抗扰控制器，建立了二阶自抗扰位置伺服控制系统。其次针对所设计的自抗扰位置控制器参数整定困难的问题，提出一种改进的混沌粒子群算法，该算法根据混沌立方映射来初始化粒子位置，并采用参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重，同时采用混沌与稳定之间交替运动的方式更新粒子位置，有效提高了算法的收敛速度和全局寻优能力，将其用于自抗扰位置控制器5个参数的寻优，解决其参数整定问题。本发明具体算法流程如图2所示，包含以下步骤：

步骤1：采用位置外环和电流内环的双环控制结构，根据位置给定值θ^*和位置反馈值θ设计二阶自抗扰位置控制器，电流环任然仍采用PI调节器，搭建永磁同步电机二阶自抗扰位置伺服控制闭环回路。

永磁同步电机伺服控制系统中，为使转速和电流解耦，常采用i_d≡0的矢量控制方式。由PMSM的数学模型可得其位置环的二阶动态方程为：

式中，θ为转子位置；T_L为负载转矩；J为电机与负载转动惯量之和；B为粘滞摩擦系数；Ω为电机转子机械角速度；p_n为电机极对数；ψ_f为转子磁动势；i_q为转矩电流；为综合扰动项；系统控制量的增益

根据位置给定值θ^*和反馈值θ设计二阶自抗扰位置控制器，二阶自抗扰位置控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器以及非线性状态误差反馈控制律，其结构如图3所示，各部分设计如下。

所述跟踪微分器为给定的位置信号θ^*安排过渡过程，得到对θ^*快速无超调的跟踪值v₁，并给出其品质良好的微分信号v₂，其具体表达式为：

式中，v₁是位置给定值θ^*的跟踪信号；v₂是θ^*的微分信号；e₀₁为跟踪信号与位置给定值之间的差值；r₀为速度因子，决定跟踪速度；h为滤波因子，决定滤波效果。

所述扩张状态观测器跟踪位置伺服系统的位置反馈值θ，同时给出系统的状态变量的估计值z₁、z₂以及系统总扰动的实时估计z₃，其具体表达式为：

式中，θ为转子位置反馈信号；z₁为实际位置θ的估计跟踪值；z₂为z₁的微分信号；z₃为位置伺服系统总扰动的观测值；e₀₂为z₁跟踪输出值θ的误差；b₀为扰动补偿因子，是控制器系数b的估计值，i_q^*为给定的q电流指令值；β₀₁、β₀₂、β₀₃为一组可调参数，是ESO重点调整参数；α₁₁、α₁₂分别是2个最优控制函数非线性因子，δ₁是滤波因子。

所述非线性状态误差反馈控制将跟踪微分器给出的跟踪信号v₁和微分信号v₂与扩张状态观测器得到的状态变量估计z₁和z₁之间的误差经过非线性处理得到初级的控制作用u₀，再经过扰动补偿得到自抗扰控制器的控制作用输出：

式中，β₁、β₂为可调参数；i_q^*为自抗扰位置控制器的输出，即电流给定值；α₂₁、α₂₂分别是2个最优控制函数非线性因子；δ₂是滤波因子。

步骤2：初始化粒子群算法的相关参数，包括粒子总个数n设为20，粒子的搜索空间维数D设置为5，加速度常数c₁、c₂的值都设置为2，惯性权重ω的最小值ω_min设置为0.4，最大值ω_max设置为0.9，最大迭代次数T设置为100。第i(i＝1,2,…,n)个粒子的位置X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)代表着二阶自抗扰位置控制器中需要整定的5个参数{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，确定每一个参数的调节范围，即第d维的范围[x_dmin,x_dmax]，粒子i第d维的速度v_id的最大值v_dmax＝0.2×x_dmax，初始化自抗扰位置控制器其它不需要整定的参数并给出终止条件。

步骤3：初始化粒子种群，采用混沌立方映射对粒子位置进行初始化，并采用随机过程初始化粒子速度。粒子群优化算法对初值较为敏感，初始种群在决策空间分布越均匀，搜索效果就越好。利用混沌运动能在一定范围内按自身的规律不重复地遍历所有状态的特点，采用混沌立方映射对初始种群进行赋值，利用混沌机制提高初始种群的多样性和粒子的遍历性。

所述混沌立方映射对粒子位置进行初始化，是首先随机产生一个各分量值均在0～1之间的D维混沌初值z₀＝(z₀₁,z₀₂,...,z_0D)，根据式(5)中混沌立方映射的迭代公式，经过n次迭代运算，得到n个混沌变量z₁,z₂,…,z_n，然后将产生的混沌变量z_i的各个分量采用式(6)映射到优化变量的取值区间。

z_m+1＝4z_m³-3z_m m＝0,1,2,… (5)

式中，-1≤z_m≤1；z_m≠0。

式中,i＝1,2,…,n；d＝1,2,…,D，本文需要优化的参数有5个，故这里D＝5；x_id是第i个粒子第d维的位置；x_{d min}和x_{d max}分别是粒子第d维的最大值和最小值。

步骤4：将初始种群中每个粒子的位置向量依次作为自抗扰位置控制器待优化的5个参数{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，对永磁同步电机自抗扰位置伺服控制系统进行仿真，计算每个初始粒子的适应度函数并存储其适应度函数值，将适应度函数值作为衡量粒子位置优劣的依据。将粒子自身最优位置P_i＝(P_i1,P_i2,…,P_iD)设为其当前位置，全局最优位置P_g＝(P_g1,P_g2,…,P_gD)设为初始种群中最优粒子的位置。

在设置适应度函数时，为使位置伺服系统获得满意的控制性能，实现较快的系统响应，平稳的运行以及较小的超调，将系统误差e(t)、超调量M_p以不同形式综合到性能指标中。同时，为防止控制能量过大，在适应度函数中加入控制输入量u(t)的绝对值项，所述适应度函数表达式为

式中，k_e，k_u和k_M为权值。适应度函数J值越小，表明相应粒子越靠近全局最优解。

步骤5：在迭代过程中，根据适应度函数计算每一个粒子的适应度函数值，如果该粒子的适应度值小于该粒子自身之前的适应度值，则用该粒子当前的位置替换P_i，如果该粒子的适应度值小于当前粒子种群全局最优的适应度值，则用该粒子当前的位置替换P_g。

步骤6：采用参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重，并按照式(9)的速度更新公式对每个粒子的速度进行更新。

在粒子群算法中，惯性权重ω是一个很重要的参数，可以用来控制算法的全局开发和局部寻优能力，ω较大时算法具有较强的全局搜索能力，较小时则具有较强的局部开发能力，适当的选择惯性权重将显著提高算法的性能。

所述参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重，是采用如下的惯性权重表达式：

式中，ω_min和ω_max分别是惯性因子的最大值和最小值；参数τ根据经验选取，τ∈[20,55]；S为大于1的整数，这里取S∈[1,10]；t为当前迭代次数。具有可调参数τ和S的惯性权重ω可以根据文中位置伺服系统不同的工况，更加灵活的调整，对复杂的非线性搜索过程具有更强的适应以及调节能力，进而获得比线性调整和固定值更好的搜索效果。

所述速度更新公式为

v_id(t+1)＝ω·v_id(t)+c₁·rand[P_id(t)-x_id(t)]+c₂·rand[P_gd(t)-x_id(t)] (9)

式中，P_id为粒子i第d维的个体最优值；P_gd为种群在第d维的全局最优值；rand为[0,1]之间的随机数；v_id为粒子i第d维的速度，限定在[-v_dmax,v_dmax]内；x_id为粒子i第d维的位置，限定在[x_{d min},x_{d max}]内。

步骤7：采用将混沌融入到粒子的运动过程中，使粒子群在混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新公式分别对每个粒子的位置进行更新。

所述混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新公式为

式中，t表示迭代次数；ψ_d为搜索测度，表示第d维的收索空间大小；M_i表示粒子i的搜索空间向负方向移动的比例；r_id为第i个粒子第d维的混沌因子，是一个小于1的正常数，用来调节混沌程度；是影响粒子混沌程度的混沌变量，当混沌变量c_id(t)→1时，主要是粒子个体的混沌在发挥作用。当c_id(t)→0时，采用的是标准粒子群算法中的位置更新方式，这时是粒子群算法起主要作用。这种位置更新方式不同于其它混沌粒子群算法中的简单粒子序列替换，而是模拟粒子群混沌与稳定的交替运动过程，达到了优于其它混沌粒子群优化算法的效果。

步骤8：将群体适应度方差σ²引入到混沌与稳定之间交替运动的混沌粒子群中，根据σ²来判断算法是否处于局部最优。

所述粒子群算法的群体适应度方差定义为：

式中，f_i表示第i个粒子的当代适应度值；表示当前粒子群体的平均适应度值；n表示群体粒子个数；f＝max{1,max(|f_i-f_avg|)}，表示归一化因子。

群体适应度方差σ²反映了粒子群的收敛程度，σ²越小表示粒子群算法越趋于收敛状态，反之，粒子群处于随机搜索阶段。为σ²设定一判断阈值σ²_set，用于判定算法是否处于局部最优，当σ²＜σ²_set且t＜0.9T，即群体适应度方差小于早熟判断阈值时，粒子群已陷入停滞状态，算法处于局部最优状态，此时令c_id＝0.999。不满足此条件时，即算法处于不稳定状态或者已经接近尾声，此时令c_id＝0。

步骤9：判断是否满足终止条件，若满足则输出最终的全局最优粒子g_best，即自抗扰位置控制器的最优参数，和相对应的适应度值并退出程序，将最优参数用于永磁同步电机自抗扰位置伺服控制系统的控制，本发明的算法结构如图4所示；反之转向步骤5。

所述终止条件，是种群最优适应度函数值小于所设定的适应度阈值J_set或者迭代次数达到最大迭代次数T。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。