行分析。图5是示出传递函数 的模型的示例的图。在图5中，DC-DC转换器模型lm由包括控制系统的传递函数P(s)表 示，而相位补偿器模型4m由脉冲传递函数K[z]表示。相位补偿器4m与由DSP 4执行的数 字相位补偿器功能相对应。
[0059] 将描述从图3中所示的DC-DC转换器1的等效电路50a中获得传递函数P(s)的 方法。
[0060] 步骤1 :获得切换状态空间模型。根据等效电路50a，通过使用电路方程如基尔霍 夫定律等来创建切换状态空间模型。
[0061] 将状态表示如下：
[0062] [表达式3]
[0063] x(t) := [IL(t) Vc(t)]T
[0064] 切换状态空间模型由下述表达式表示：
[0065] [表达式4]
[0066]
[0067] 以及
[0068] [表达式5]
[0069]
[0070] 表达式4和表达式5包括由电路常数表示的下列矩阵。
[0071] [表达式6]
[0075] 步骤2 :d[k]被认为近似于d(t)。
[0076] [表达式7]
[0077] d[k]~d(t)
[0078] 在一个周期（切换间隔h(图4中的（a)和（b))内获取平均值。
[0079] 详细地，首先，当开关S接通时乘以d(t)，而当开关S关闭时乘以（l-d(t))。相对 于表达式4，
[0080] [表达式8]
[0081]
[0082] 此外，相对于表达式5,获取以下表达式9。
[0083] [表达式9]
[0084]
[0085] 然后，分别在表达式7和表达式8中的一个周期内获取下面的平均值。[表达式 10]
[0086]
[0087][表达式 11]
[0088] Vout(t) = Cvx(t)
[0089] 步骤3 :进行拉普拉斯变换。
[0090] [表达式 12]
[0091]
[0093] P ：Y(s) = P(s)U(s)
[0094] 根据表达式11，获取传递函数P (s)。
[0095] [表达式 13]
[0096]
[0097] 在表达式12中，所有的系数都是实数（标量）。相对于传递函数P(s)的拉普拉斯 算子s，用j ω替换，使得s = j ω (j表示虚数，而ω表示实数）。因此，将频率响应P (j ω ) 表示如下：
[0098] [表达式 14]
[0099]
[0100] 通过表达式14,将开环传递函数的频率特性表示如下：
[0101] [表达式 is]
[0102] L(jco) = P(jco) XK(eiuh)
[0103] 在表达式14中，j表示虚数，ω表示频率，而h表示采样周期。对于表达式14,假 设给出与频率特性相关的规格。
[0104] 规格1 :期望电压水平跟随能力可以被限定如下。
[0105] [表达式 I6]
[0106] |L(jco) | > 45dB，0 < ω 彡 1Hz
[0107] 规格2 :噪声容限可以被限定如下：
[0108] [表达式Π ]
[0109] L (j ω) j > 25dB, 1 < ω ^ 100Hz
[0110] 规格3 :将负载的快速变化处的过冲限定如下：
[0111] [表达式 18]
[0112] ocr> 3kHz
[0113] 规格4 :针对负载突然变化和控制系统的稳定，可以将稳定时间限定如下：
[0114] [表达式 I9]
[0115] PM>45°
[0116] 普通规格简单表现为上述的规格1至规格4。可以由开发者给出详细规格。
[0117] 如图6所示，在复平面上描绘频率特性L(j ω)。图6是用于说明频率特性规格的 图。在6图中，相对于绘制在复平面中的频率特性L (j ω )，规格1由Spec 1表示，规格2由 Spec 2表示，规格3由Spec 3表示以及规格4由Spec 4表示。
[0118] 此外，图7是示出频率特性L(jco)的波特图的图。在图7中，在幅度图中，指示图 6中描绘的Spec 1、Spec 2和Spec 3。此外，在相位图中，指示图6中描绘的Spec 4。
[0119] 因此，获取相位补偿器模型4m的系数，以便满足关于DC-DC转换器1的上述规格 1至规格4。控制DC-DC转换器1的相位补偿器模型4m对应于表达式12和表达式13中η =2的情况。因此，在下面的表达式20中，
[0120] [表达式 20]
[0121]
[0122] 可以确定系数bd(]、bdl以及adl。作为试验和错误的结果，开发者确定系数b d(]、bdl以 及adl。系数bd(]、b dl以及adl与在DSP 4中实施的数字相位补偿器的参数相对应。下文中， 系数bd。、bdl以及a dl被称为"参数b d。、bdl以及a dl "。
[0123] 将描述用于实施参数bd。、bdl以及a dl的第二阶段。
[0124] -第二阶段
[0125] 针对DSP 4实施的参数存在限制。电源单元9的DC-DC转换器1中的切换周期h 显著地短。因此，DSP 4需要在该切换周期h内结束操作。为了较高的运算处理速度，针对 DSP 4使用固定点运算操作。
[0126] 在实施DSP 4中的参数bd。、bdl以及adl的情况下，开发者验证DSP 4是否具有控 制能力，以满足频率特性的规格1至规格4。主要地，为了准确控制，开发者对DSP 4的位数 进行验证，并且对位数中的固定点的位置进行验证。
[0127] 图8是示出固定点的位置的示例的图。在图8中，描绘了在其中DSP4是8位处理 器的情况下的固定点fp的位置示例。在该示例中，固定点fp被限定在从最低有效位（LSB) 向左的第四点处。这是其中LSB为2~ (-4)并且固定点fp的位置被预先限定的情况。
[0128] 在其中DSP 4是16位处理器的情况下，预先限定固定点fp的位置，并且计算频率 特性。在这种情况下，基于针对DSP 4可实施的值内的固定点fp来处理在第一阶段获得的 数字相位补偿器的参数的值。如图9所示，可以获得频率特性的计算结果。
[0129] 图9是示出DSP的频率特性的计算结果的图。在图9中，通过波特图描绘频率特性 的计算结果。该示例示出了其中固定点fp被设置在从LSB向左第3个数字、第5个数字、 第10个数字以及第15个数字处的各情况下的计算结果。
[0130] 参照波特图的幅度图，当固定点fp被定位于从LSB向左第3个数字处时，不满足 与电压水平跟随能力有关的规格1。因此，固定点fp可以被设置在从LSB向左第5个数字、 第10个数字或者第15个数字处。在其中DSP 4的位数为16位的情况下，固定点fp优选 被限定在从LSB向左第5个数字处或更远处。
[0131] -第三阶段
[0132] 为了验证对数字相位补偿的调整，可以离线使用用于数值计算的矩阵实验室 (MATLAB)。因此，难以明确地考虑DC-DC转换器1的规格的所有细节。此外，难以在第一阶 段排除开发者的试验和错误。此外，使用MATLAB等的数值计算是通过浮点运算进行的。因 此，难以在第二阶段基于开发者的经验来排除试验和错误。
[0133] 此外，作为目标针对一个DC-DC转换器1来进行在第一阶段和第二阶段处的验证。 因此，在大量生产的情况下，不考虑DC-DC转换器1的制造分散体。也就是说，在针对所生 产的每个DC-DC转换器1自动地在线调整数字相位补偿器的设备中，针对每个DC-DC转换 器1分别调整DSP 4。在基于每个DC-DC转换器1的特性而使用模型的情况下，重复第一阶 段和第二阶段。
[0134] 在该实施方式中，在数字相位补偿器的设计中，通过制定和解决将规格限定为约 束条件的优化问题，来获取数字相位补偿器的满足规格的参数以作为优化问题的可执行区 域。也就是说，将上述的规格1、规格2、规格3和规格4看作约束条件，设置其中仅考虑约束 条件的目标函数，并且获取满足约束条件的可执行区域。在实施方式中，获取可执行区域， 以代替优化。
[0135] 考虑到DC-DC转换器1的制造分散体，可执行区域与满足DC-DC转换器1的规格 的数字相位补偿器的参数b d。、bdl以及a dl的区域相对应。
[0136] 首先，因为DC-DC转换器1的规格（约束条件）由非凸函数来表示，所以用于解决 该优化问题的方法受到限制。
[0137] 在实施方式中，使用用于处理非凸函数并且计算精确解的量词消去（QE)算法。一 般地，QE算法单独用于模拟电路设计，并且不使用QE算法来设计数字相位补偿器。
[0138] 然而，发明人已经发现基于DC-DC转换器1的制造分散体、用于通过使用QE算法 来设计模拟相位补偿器并且通过近似于数字相位补偿器来获取数字相位补偿器的参数b d。、 bdl以及a dl的区域的方法。根据本实施方式的参数确定方法利用了 QE算法的优点，所述QE 算法实现了模拟相位补偿器的准确设计。
[0139] 在使用QE算法的情况下，出现了下述两个问题。
[0140] 〈问题 1>
[0141 ] QE算法的计算量被称为难题。在考虑DC-DC转换器1的制造分散体来设计数字相 位补偿器的情况下，如果将上述问题简单地构想为优化问题，那么无法在实际的时间间隔 内获取可执行区域。
[0142] 〈问题 2>
[0143] QE算法无法处理指数函数。也就是说，无法处理表达式14中的表示开环传递函数 的频率