本发明属于四通道信号的估计与重建领域，特别涉及一种从部分数据缺失的四通道信号中重建出完整信号的方法。
背景技术：
：在信号的获取、分析和应用中(如传感器网络和心电采集等)，采集的信号通常是四通道的且不同通道的信号之间有内在的联系。此外，在实际的信号获取过程中，由于受到信号采集平台的硬件、物理条件和所在环境条件的限制和影响，采集到的信号可能出现部分信号点缺失，补全这些缺失的数据对于后继的数据分析和应用是有意义的。技术实现要素：本发明的目的，在于提供一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其可高质量恢复缺失数据。为了达成上述目的，本发明的解决方案是：一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，包括如下步骤：(1)定义4个一维实数信号，构建其四元素向量的表现形式；(2)构建四元素向量的汉克尔矩阵；(3)建立基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；(4)求解步骤(3)中基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；(5)根据步骤(4)得到重建的四元素向量，再根据步骤(1)四元素向量的表现形式分离出4个一维实数信号，从而得到四个通道的重建信号。上述步骤(1)的详细内容是：定义4个一维实数信号a,b,c,d，其中，表示N维的实数域，根据下式构建这4个实数信号的四元素向量q·=a+bi+cj+dk]]>其中，i,j,k均为四元素向量的虚部，且满足：i2=j2=k2=-1ij=-ji=kjk=-kj=iki=-ik=j]]>的长度为N。上述步骤(2)的详细内容是：用R表示将四元素向量转换为四元素汉克尔矩阵的操作算子，表示四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵，利用下式构造四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵：其中，表示的第n个元素，n＝1,2,…,N；的行数为K，1≤K≤N，列数为N-K+1。上述步骤(3)的详细内容是：定义获取的四个通道的测量值分别为其中，表示L维的实数域，构建e,f,g,h的四元素向量其长度为L；U表示带有数据缺失的信号采集算子，表示待重建的长度为M的四元素向量，且M>L，建立如下基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型：minx·||Rx·||*+λ2||y·-Ux·||22]]>其中，表示四元素汉克尔矩阵的奇异值的和，表示向量的2范数的平方；λ表示正则化参数，用于权衡和两项的重要性，且λ>0。上述步骤(4)的详细内容是：利用交替方向乘子法求解基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型的最优化问题，引入变量和拉格朗日乘子利用如下公式迭代更新变量：x·t+1=(λUTU+βRTR)-1[λUTy·+βRT(Z·t-D·tβ)]]]>D·t+1←D·t+τ(Rx·t+1-Z·t+1)]]>当达到迭代停止准则时，迭代结束；其中，和分别表示和在第t+1次迭代时的值；表示奇异值收缩算子；第一个公式中，矩阵右上角的符号-1表示该矩阵的逆矩阵，T表示该矩阵的转置矩阵；β和τ是正数，默认取值1，λ是正数。上述迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或在相邻两次迭代中的误差小于设置的阈值η，η>0。采用上述方案后，本发明利用四元素的正交特性和指数信号汉克尔矩阵的低秩特性来表示四通道信号之间的关联性，将四个通道的信号进行联合重建，从而达到高质量恢复缺失数据的目的。附图说明图1是本发明实施例中四个原始信号的时域图；图2是本发明实施例中欠采样模板的示意图；图3是本发明实施例中四个重建信号的时域图；图4是本发明的流程图。具体实施方式以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。本发明提供一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，以图1所示的4个欠采样一维信号为例，说明对其进行重建的具体过程。配合图4所示，所述重建方法包括如下步骤：(1)定义四通道信号定义4个一维实数信号作为原始信号，分别为其中，表示N维的实数域，根据式1构建这4个实数信号的四元素向量可参考WillianR.Hamilton,Onquaternions；oronanewsystemofimaginariesinAlgebra.PhilosophicalMagazineSeries3,25(169):489-495,1844.：q·=a+bi+cj+dk]]>式1其中，的长度为N，在实际应用中N可以取不同值；i,j,k均为四元素向量的虚部，且满足式2：i2=j2=k2=-1ij=-ji=kjk=-kj=iki=-ik=j]]>式2(2)构建四元素向量的汉克尔矩阵用R表示将四元素向量转换为四元素汉克尔矩阵的操作算子，表示四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵，利用式3构造四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵：式3其中，表示的第n个元素，n＝1,2,…,N；的行数为K，1≤K≤N，列数为N-K+1。(3)建立基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型假设获取的四个通道的测量值分别为其中，表示L维的实数域，构建e,f,g,h的四元素向量其长度为L；U表示带有数据的欠采样模板，表示待重建的长度为M的四元素向量，且M>L，建立如下基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型：minx·||Rx·||*+λ2||y·-Ux·||22]]>式4其中，表示四元素汉克尔矩阵的奇异值的和，表示向量的2范数的平方；λ表示正则化参数，用于权衡和两项的重要性，且λ>0。(4)求解基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型利用交替方向乘子法(可参照X.Qu,M.Mayzel,J.-F.Cai,Z.Chen,andV.Orekhov,AcceleratedNMRspectroscopywithlow-rankreconstruction.AngewandteChemieInternationalEdition,54(3):852-854,2015.)求解式4的最优化问题，引入变量和拉格朗日乘子根据式5-7迭代更新变量：x·t+1=(λUTU+βRTR)-1[λUTy·+βRT(Z·t-D·tβ)]]]>式5式6D·t+1←D·t+τ(Rx·t+1-Z·t+1)]]>式7当达到迭代停止准则时，迭代结束，所述迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或在相邻两次迭代中的误差小于设置的阈值η，η>0，其中，和分别表示和在第t+1次迭代时的值；表示奇异值收缩算子；式5中，矩阵右上角的符号-1表示该矩阵的逆矩阵，T表示该矩阵的转置矩阵；β和τ是正数，默认取值1，λ是正数。(5)得到重建信号步骤(4)得到重建四元素向量根据式1分离出中的4个实数信号，得到四个通道的重建信号。在本实施例中，设4个一维实数信号的长度均为150，其时域图如图1所示，而欠采样模板如图2所示，欠采样表示只有部分信号点被采样到。欠采样模板只含有“0”和“1”两种情况，“1”表示这个点被采样(对应图2的白色区域)，“0”表示这个点未被采样(对应图2的黑色区域)，采样的数据量为30％。四个通道信号的数据总点数为600，根据本发明提供的重建方法，得到的重建信号如图3所示，可以看到采用本发明能够完全正确地重建原始信号。以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。当前第1页1 2 3