A包括以下步骤：
[0049] 步骤5-1 :输入一幅图像u;
[0050] 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定 义为：
[0052] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0053]步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0055] 其中，| ▽? |UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0057] Ui,」表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0058] 步骤5-4 :根据公式
计算出图像u各点的保真项系数。
[0059] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0060] 1.提出基于角点保护的偏微分方程图像插值放大模型。利用角点保护算子和边缘 停止算子，在保持边缘结构清晰的同时，还能保护尖锐的角形结构，有效改善插值后图像的 整体视觉效果和峰值信噪比。
[0061] 2.从清晰度和峰值信噪比两个角度考虑插值效果，分析了插值放大模型中各个参 数的选取原则，并且提出了迭代次数的自适应选取方法，避免了偏微分方程插值过程中参 数选取的盲目性。
【附图说明】
[0062] 图1为基于角点保护的偏微分方程图像放大方法的步骤流程图；
[0063] 图2第一行为四幅测试图像；第二行为不同迭代次数下的清晰度曲线，从图中可 得最优迭代次数分别为NCl= 64,Nc2= 143,Nc3= 116,Nc4= 66 ;
[0064] 图2第一行为四幅原始图像；
[0065] 图2第二行为不同迭代次数下图2第一行对应图像的清晰度曲线，其中At= 0. 25 ；
[0066] 图3四种方法插值结果比较，（a)原图像，（b)降采样图像，（c)像素复制图像，（d) 四阶PDE插值结果，（e)基于方向扩散PDE插值结果，（f)角点检测算子约束PDE插值结果， (g)本发明算法插值结果；
[0067] 图3 (a)为一幅原始HPR图像；
[0068] 图3 (b)为一幅降采样图像；
[0069] 图3 (c)为像素复制图像；
[0070]图3⑷、（e)、（f)、（g)分别为四阶TOE、基于方向扩散TOE、角点检测算子约束TOE 和本发明算法插值结果图，其中k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025，a= 1，Ne= 64 ;
[0071] 图4对含噪图像的插值效果图，（a)噪声图像，（b)方向扩散H)E处理结果，（c)角 点检测算子约束PDE处理结果，（d)本发明算法处理结果；
[0072] 图4(a)为对图4(c)加入了方差为15的高斯噪声之后的含噪声图像；
[0073] 图4(b)_(d)分别是方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE以及本发明算法处理结 果图，其中k= 0? 01，At= 0? 25,y= 0? 025,a= 1，Nc= 138 ;
[0074] 图5去除锯齿效果图，（a)原图像，（b)方向扩散TOE插值结果，（c)本发明方法插 值结果； 图5(a)为含锯齿特征的原始图像； 图5(b)、（c)分别为方向扩散TOE和本发明方法插值结果，其中X= 〇.IXA，a= 1. 5,k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025 ; 图6四种方法直接插值放大效果图，（a)原图，（b)四阶PDE插值结果，（c)方向PDE插 值结果，（d)角点约束PDE插值结果，（e)本发明方法插值结果； 图6 (a)为一幅LPR原始图像； 图6(b)、（c)、（d)、（e)分别四阶TOE、方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE和本发明 算法直接插值放大结果图，其中a= 1. 2,k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,Ne= 100。
【具体实施方式】
[0075] 下面结合【具体实施方式】对本发明作进一步详细地描述。
[0076]图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。目前，基于偏微分方程（Partial differentialequation，简称H3E)的图像放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重 要方向。应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方程的 参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行离散 求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响方程 的稳定性。
[0077] 本发明采用下面的自适应参数设定方法，实现了偏微分差值放大方程参数的自适 应求解。
[0078] (1)保真项系数入
[0079] 保真项系数X对保持图像细节起重要作用，X越大，保真性能越好，可有效减少 图像失真，但灰度插补和去噪效果较差；反之，A越小，原图像改变越多，对去噪和插值有 益，但会丢失原图细节。传统方法人为地估计噪声程度而对A取同一常数，致使在图像的 平坦区域处留下了较多的噪声信息。
[0080] 本发明中自适应求取A的步骤如下所示：
[0081] 步骤1 :输入一幅图像u ;
[0082] 步骤2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义 为：
[0084] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0085] 步骤3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0087]其中，|W|UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0089] Ui,』表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0090] 步骤4 :根据公式A(/,y) = 计算出图像U各点的保真项系数。
[0091] 将上述自适应得到的保真项系数A用于基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法中，具体步骤如图1所示：
[0092] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0094]其中t是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0095] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为U，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为 <,，、时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即
由此构造放大模型的离散差分格式：
[0097] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，扩是D的逆运算； 入是保真项系数；g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别表示u 沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vm是u的梯度，IVwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器；
是边缘停止函数，c(Cu) =lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；a是一 个常系数；
[0098] 步骤3 :利用散布矩阵（ScatterMatrix)求取角点Cu;
[0099]步骤4:分别输入步骤2中参数k、At、y、a的值；
[0100] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0101] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0109] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和uu;
[0110] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 (+丨；
[0111] 步骤8:对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0113] 其中％+1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0114] 步骤9:判断是否满足条件：
[0115]RR(n+l) > 1 且RR(n+l)-RR(n) > 0
[0116] 其中RR(n) =&(!〇/%为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像1^+1，停止 迭代，此时的数值解<y+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0117] 为了说明本发明中偏微分方法的优势，通过多组实验与几种典型的PDE插值方法 进行对比。采用插值图像的峰值信噪比（PeakSignaltoNoi