f+s(Li+Lg) ] ig(s) (1)
[0042] ii(s) = sCfUg(s) + ( l+s2LgCf) ig(s) (2)
[0043] 对于正弦稳态基波分量，取s = jco，则式（1)、（2)可化为：
[0044] ^ = (I - <〇2LX：f ^
[0045] 4 = z + (! - ⑷
[0046] 其中，co为电网基波角频率，f)；、/,分别为逆变器输出电压和电流的基波有效值向 量，匕、4分别为电网电压和并网电流的基波有效值向量。
[0047] 为了充分利用前级新能源发出的电能，通常控制逆变器的并网功率因数为1，即此 时电网电压和并网电流被控制为同频同相，因此有
(5:)
[0049] 式中，a为一常数，P为逆变器并网有功功率。
[0050] 将式(5)代入式(3)，得逆变器输出电压基波有效值Ui为
[0052]传统LCL滤波器的设计是在满足开关频率处纹波抑制要求的前提下，尽量节约总 的电感磁心材料，以设计出最优的LCL滤波器参数值，此时co2UCf的数值通常在1(T 2数量级， 工程上可忽略不计，则式(6)可简化为：
0)
[0054] 式(7)为单位功率因数并网条件下的逆变器输出电压要求值。
[0055] 对于正弦波调制的单相全桥逆变电路，其直流母线电压利用率为1，即当调制比m =1时，逆变器输出交流基波电压幅值mmax = Udc。因此，当并网逆变器不发生过调制时，有下 式成立，
[0056] ^ ? dc (g)
[0057]将式(7)和(8)合并，得
〇))
[0059] 由式(9)可以看出，在传统的LCL并网逆变器中，由于电网电压为一固定值，逆变器 直流母线电压将受到限制，逆变电路要想成功实现单位功率因数并网，就必须设定其直流 母线电压高于最低限值，这无疑是限制了并网逆变器的应用。特别地，对于光伏并网发电系 统而言，光伏阵列输出的最大功率点电压有时并不能满足式(9)的并网要求，通常我们采用 Boost升压电路，将光伏输出电压提高到满足并网要求的电压等级，但这不仅增加了光伏发 电系统的成本，而且降低了系统发电效率。因此，我们希望能够找到一种方法，在不升高直 流母线电压的前提下，实现逆变器的成功并网。
[0060] 由前述可知，传统LCL型并网逆变器直流母线电压受到限制的本质原因是在单位 功率因数并网条件下，逆变器输出电压基波有效值 Ul和电网电压基波有效值％存在式(7)的 等式约束关系，而式(7)中电网电压比例系数的底数中又含有常数1。因此，为了降低逆变器 直流母线电压的最低限值，就需要改变式(7)的等式约束关系，去除上述常数1。
[0061] 令l-?2LiCf = 0,则式(3)、（4)可化为如下矩阵等式：
(10)
[0063] 即有
[0064] Ui= ?LiIg (11)
[0065] 这样式(7)的等式约束关系就变为了上述式(11)的等式约束关系。
[0066] 同样地，在并网逆变器不发生过调制时，将式(8)代入式(11 )，得
[0067] sfl-oL,!,, < % 02)
[0068] 则
(13)
[0070]由上式可以看出，对于任一已知的直流母线电压udc和逆变器并网功率P，均可通过 式（13)得出最大的逆变器侧滤波电感值Limax。因此，在设计单相LCL型并网逆变器时，只要 选取逆变器侧滤波电感值小于上述最大限值L imax，就可以满足逆变器的并网要求，直流母 线电压Ud。的值在理论上也就没有了限制。
[0071]由公式（13)可以看出，只要逆变器侧滤波电感取值足够小，直流母线电压UdcJ尤可 以任意取值，但在实际中，直流母线电压取值不能无限小，其取值要考虑滤波电容Cf大小以 及逆变器侧输出电流的限制。
[0072]由于逆变器侧滤波电感Li和滤波电容Cf满足《 2LiCf= 1，因此，当逆变器侧电感Li 取值过小时，滤波电容Cf的取值将会很大，而在实际中却不易得到电容值很大的交流滤波 电容。
[0073]由式（10)可得
(14)
[0075] 将条件卜《2LiCf = 0带入上式(14)，可以得到
(1勺
[0077]将式（13)代入式（15)，得
(16)
[0079]由上式不难看出，随着直流母线电压的降低，逆变器输出最小电流将会增大，因此 在实际中，直流母线电压取值不能任意小。从定性的角度分析，上述结论不难理解:单相全 桥逆变电路直流母线电压利用率为1，当直流母线电压Ud。降低时，逆变器输出电压的基波最 大值uimax也会减小，由于逆变器并网功率P为一固定值，因此逆变器输出电流最小值将会增 大。
[0080] 逆变器并网运行时，滤波环节是至关重要且不可或缺的，滤波器设计的好坏更是 直接影响到逆变器的并网性能。为了使逆变器获得更好的并网性能，在进行LCL滤波器设计 时，通常有以下的设计规则：
[0081] (l)LCL滤波器总电感产生的阻抗压降小于额定工作条件下电网电压的10%;
[0082] (2)为了避免LCL滤波器的谐振频率位于低频或高频段，影响电流控制器的设计， LCL滤波器的谐振频率应该大于10倍的电网频率，且小于开关频率的一半，即10f g〈fres〈fs/ 2；
[0083] (3)为了得到高质量的并网电流，LCL滤波器在开关频率处要具有较高的纹波电流 衰减倍数，这里的纹波电流衰减倍数指的是逆变器输出电流谐波与并网电流谐波的比值；
[0084] (4)滤波电容Cf的取值会影响逆变器的并网功率因数，一般滤波电容Cf的取值要保 证额定工作条件下逆变器并网功率因数不低于0.95。当然，逆变器的并网功率因数也与交 流侧电压和电流传感器的位置有关。
[0085] 对于规则（1)，传统LCL滤波器设计过程中，通常要求总的电感值不能过大，以限制 电感上产生的电压跌落，否则逆变器就需要更高的直流母线电压来保证逆变实现，这也将 产生更大的开关损耗。而对于本发明前述的LCL滤波器设计方案，在求解逆变器侧电感1^的 过程中，已经考虑了逆变器的直流母线电压利用率和LCL滤波器自身的电压变换功能，因此 对于确定的直流母线电压ud。和并网功率P，只要逆变器侧滤波电感1^的取值满足公式（13) 要求，逆变器就可以成功实现并网运行，即上述规则（1)已然得到满足。
[0086] 对于规则(2)，LCL滤波器的谐振频率如下式(17)所示，
(17)
[0088] 将l-?2LiCf = 0代入上式（17)，可得
(18)
[0090] 不失一般性地，假设开关频率fs = 10kHz，由fres〈fs/2，可得到Li〈9999Lg;而令10fg〈 fres，可得到U>99Lg，因此电网侧滤波电感Lg需满足条件：
(卜)）
[0092]从公式（19)可以看出，在新的LCL滤波器设计方案中有LgSU，而这正是我们想要 看到的，因为我们总是希望LCL滤波器的电感值越小越好，这样可以节约更多的成本。
[0093] 对于规则(3)，如图2所示为单相LCL滤波器的谐波等效模型，其中uKhhidh)分别 为逆变器输出的第h次谐波电压和谐波电流，i g(h)为流入电网的第h次谐波电流。
[0094] 并网逆变器是一个谐波发生源，其输出电流中含有开关频率及其倍频处附近的高 次谐波，为了降低并网电流中的高次谐波，LCL滤波器需在开关频率处具有足够的纹波电流 衰减倍数。对于第h次谐波而言，纹波电流衰减倍数为： (20)
[0096] 同样地，当开关频率fs=10kHz时，hsw = 200,由公式（19)不妨设Li = 1000Lg，则LCL 滤波器在开关频率处的纹波电流衰减倍数为
(21)
[0098] 由上式(21)可以看出，对于本发明提出的LCL滤波器设计方案，滤波器在开关频率 处具有很高的纹波电流衰减倍数，能够有效地抑制开关频率处的谐波分量，得到较好的并 网电流波形。
[0099] 对于规则(4)，滤波电容Cf的取值与交流侧电压和电流传感器的位置有关。在逆变 器运行过程中，LCL滤波器中的无源元件会产生和消耗一定的无功功率，这些无功功率可能 会降低逆变器的并网功率因数。特别地，当交流电压和电流传感器分别位于电网和逆变器 侧时，电网电压和逆变器侧输出电流被控