一种基于压缩感知的信号处理方法
【技术领域】
[0001] 本申请涉及信号处理技术，特别涉及一种基于压缩感知的信号处理方法。
【背景技术】
[0002] 传统Nyquist采样定理提出，要想从采样信号中精确重构出原始信号，采样速率 必须大于信号的两倍带宽。但随着信息爆炸时代的到来以及各种大数据的冲击，信号带宽 越来越大，对传统采样方法的速度要求也越来越高，这给硬件实现带来了巨大挑战。压缩感 知（Compressed Sensing)技术的出现解决了上述问题。依照压缩感知理论，只要原始信号 本身或者在某个变换域上是稀疏的，就可以利用一个测量矩阵与原始信号相乘，将原始信 号从高维投影到低维，从而使得采样速率摆脱了信号带宽的束缚，并仍能准确地重构出原 始信号。压缩感知由于突破了信号处理的瓶颈，因而被引入到了各种研究应用领域：如雷达 成像、图像处理、核磁共振、信道估计和模式识别。
[0003] 压缩感知一个显著的特点是摒弃了传统先采样再压缩的方法，将信号的采样、压 缩放在同一步进行，从而减轻了计算处理和硬件存储的压力。下面给出利用压缩感知对信 号进行处理的大体过程包括：设X为采样得到的原始信号，长度为N，且为K稀疏（即信号 只有K个元素非零），通过压缩感知则可直接得到观测信号y，长度为M (M〈N)，然后再对观 测信号y进行存储、传输等后续信号处理；当需要使用原始信号时，例如接收端对信号处理 时，可以根据观测信号y准确重构出原始信号X。
[0004] 在上述处理过程中，原始信号与观测信号的关系（即压缩感知过程）可被表述为
[0005] y = Φχ
[0006] 其中Φ称为感知矩阵或者测量矩阵，大小为ΜΧΝ。
[0007] 若信号X本身不稀疏，但在某个变换域上是稀疏的，即X = Ψ&这里Ψ为稀疏基， s为K稀疏信号，则也可将压缩感知过程重新写为：
[0008] y = Φχ = ΦΨ8 =
[0009] 其中? = Φ Ψ。在接收端重构原始信号时，可以先利用某种重构算法重构出稀疏 信号s，即
[0011] 然后再利用稀疏基ψ的逆矩阵重建原始信号I = 1?1〗。其中11 · 111为向量的I1 范数。
[0012] 上述过程中，最重要的实现环节就是通过硬件，用一个与稀疏基不相关的MXN(M <N)测量矩阵Φ对信号X进行线性投影，得到观测信号y。其目的是为了将原始数据均匀 地分散在少量的随机向量上，以期将来能够从这些少量的随机测量值中高概率地恢复出原 始数据，所以测量矩阵的性能直接决定了重构信号时重构误差的大小。
[0013] 由于测量矩阵实现的是对原始信号的降维处理，在重构时所求解的优化方程为欠 定方程，也就是方程个数远小于未知数的个数，方程无唯一解。所以，要从y精确找到X的 唯一解，Θ需要满足有限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP)，即对于任意K 稀疏信号s和常数Sk e (〇, I)，有：
[0015] RIP性质保证信号变化后收敛，是方程组（1)有无确定解的充分条件。但是通过 公式（2)证明测量矩阵是否满足RIP性质并不容易。针对这个问题，相关文献给出了等价 于RIP性质的三个条件，被称为CSl~CS3。其中，CSl要求测量矩阵的列向量要满足一定 的线性独立性；CS2要求测量矩阵的列向量体现了某种类似噪声的独立随机性；CS3则要求 达到稀疏度的解时满足I 1范数最小的向量。
[0016] 因此在考虑实际硬件条件时，优质的测量矩阵应该：1)需要满足RIP等价的 CSl~CS3条件，且支持程度越高性能越好；2)矩阵元素以+1、0、-1为主，便于构造和硬件 存储，减少成本开销；3)具有普适性，可以应用于多场景。
[0017] 现有的测量矩阵主要包括亚高斯家族随机矩阵、To印Iitz矩阵和哈达玛 (Hadamard)矩阵，其中Hadamard矩阵的整体性能最优。但Hadamard对原始信号有限制，要 求其长度必须满足2 n。对于长度不满足2n的原始信号，如果简单地抽取Hadamard矩阵中 的若干列，形成部分Hadamard矩阵，将破坏原来矩阵元素的之间的线性无关性（即CS2条 件），使得测量矩阵无法完全符合RIP特性，重构误差增大。
【发明内容】
[0018] 本申请提供一种基于压缩感知的信号处理方法，特别是对于长度不满足2n的原 始信号，能够改善信号重构性能。
[0019] 为实现上述目的，本申请采用如下的技术方案：
[0020] -种基于压缩感知的信号处理方法，包括：
[0021] 采集原始信号，根据所述原始信号构造测量矩阵；
[0022] 将测量矩阵与原始信号相乘，得到观测信号，并对所述观测信号进行信号处理；其 特征在于，根据所述原始信号构造测量矩阵的方式包括：
[0023] a、根据原始信号X的长度N，构造 NlXNl维的标准哈达玛矩阵Hni，将其作为当前 哈达玛矩阵；其中，NI = min{nl |nl 彡 Nandnl = 2n, n e Z+};
[0024] b、提取当前哈达玛矩阵的前NXN部分，得到部分哈达玛矩阵，随机提取所述部分 哈达玛矩阵N行中的M行构成MXN维的亚采样矩阵；其中，M为根据传感器硬件确定的正 整数；
[0025] c、对所述亚采样矩阵进行SVD分解，将分解得到的矩罔 进行奇异值平均 化，并对矩阵i
进行归一化处理，得到所述测量矩阵。
[0026] 较佳地，在步骤a和步骤b之间，该方法进一步包括：构造对角线元素满足伯努利 分布的NI XNl维的对角矩阵Rni ;将所述标准哈达玛矩阵Hni与所述对角矩阵Rni相乘得到 亚高斯化的哈达玛矩阵HniRni，将所述亚高斯化的哈达玛矩阵HniR ni作为当前哈达玛矩阵。
[0027] 较佳地，所述构造 NlXNl维的标准哈达玛矩阵包括：选取矩P
丨乍为种 子矩阵，利用哈达玛种子迭代法构造所述标准哈达玛矩阵。
[0028] 由上述技术方案可见，本申请在进行信号处理时，采集原始信号，根据原始信号构 造测量矩阵；将测量矩阵与原始信号相乘，得到观测信号；最后可对观测信号进行进一步 的信号处理。其中，在构造测量矩阵时，根据原始信号X的长度N，构造 NI XNl维的标准哈 达玛矩阵Hni，再对哈达玛矩阵进行截取和采样构成亚采样矩阵，并对亚采样矩阵进行基于 SVD分解的奇异值修正，从而得到测量矩阵。通过本申请的方式，在利用哈达玛矩阵构造测 量矩阵时，不需要限定原始信号的长度；并通过基于SVD分解的奇异值修正，降低矩阵的线 性相关性，并能够在重构时去除信号在传输过程中遇到的高斯白噪声，从而提高信号重构 的性能。
【附图说明】
[0029] 图1为本申请中基于压缩感知的信号处理方法流程图；
[0030] 图2为本申请实例中风速信号的模拟曲线示意图；
[0031] 图3为本申请的测量矩阵与现有测量矩阵的内部相关性比较示意图；
[0032] 图4为利用本申请的SVD-SPHR矩阵与现有其他矩阵对原始信号处理后的重构误 差对比曲线示意图；
[0033] 图5为利用本申请的SVD-SPHR矩阵与现有其他矩阵对原始信号处理后的重构信 噪比对比曲线示意图。
【具体实施方式】
[0034] 为了使本申请的目的、技术手段和优点更加清楚明白，以下结合附图对本申请做 进一步详细说明。
[0035] 本申请中，在Hardamard矩阵的基础上构造测量矩阵，通过预处理和亚采样摆脱 信号长度2的幂次方限制，同时利用奇异值分解降低矩阵行列之间的线性相关性，并能作 用于重构算法进行间接去噪，从而提高信号重构的性能。进一步优选地，还可以引进伯努利 R矩阵对哈达玛矩阵进行亚高斯化，从而提升对RIP等价的CSl和CS2条件支持程度，进一 步改善信号重构的性能。
[0036] 具体地，图1为本申请中基于压缩感知的信号处理方法的基本流程示意图。如图 1所示，该方法包括：
[0037] 步骤101，采集原始信号。
[0038] 本步骤的处理与现有技术相同，利用各种传感器采集原始信号。对于不同的信号 处理领域和系统，可以采集不同类别的信号。例如，对于图像处理，可以采集原始图像信号； 对于信道估计，可以采集参考符号的信号等。
[0039] 步骤102,根据采集的原始信号的长度N确定标准Hadamard矩阵的行数和列数 Nl0
[0040] 本申请中，NI = min{nl |nl > Nandnl = 2n, n e Z+}。
[0041] 步骤103,构造 NI X NI维标准Hadamard矩阵Hni。
[0042] 标准哈达玛矩阵需要利用一个种子矩阵，采用Hadamard种子迭代法构 造完成。所选的"种子"矩阵U必须满足哈达玛正交条件UU T = E。本申请中，选
然后用循环直积的方法构造出NI XNl维标准Hadamard矩阵Hni,
，i = 0, 1，· · ·，Nl。H1的行、列数是H1 1的2倍。例如：
作为种子矩阵， 有利于节省存储空间。在硬件实现时，只需在最初的硬件设备中存下2X2的、且矩阵元素 都是+1或者-1的种子矩阵，则每次进行压缩感知处理时，就可以利用该种子矩阵进行循环 直积得到NI XNl的标准Hadamard方阵。
[0043] 步骤104,提取标准Hadamard矩阵的前NXN部分,构成部分Hadamard矩阵；再随 机提取该部分Hadamard矩阵的N行中的M行，构造 MXN维的亚采样矩阵SMXN。
[0044] 本申请中，M的取值由传感器