技术特征：
1.一种基于wnaf改进的标量乘算法，这种算法的特征是：第一步，输入标量k和窗口宽度w；第二步，预计算出{20p,21p,...,2
w
p}和{3p,5p,....,(2
w-2-1)p}；第三步，利用wnaf算法确定k链中的值，判断k对2取余是否为0，若为0，则e
i
＝0，若不为0，则e
i
＝k mod 2
w+1
，判断e
i
是否大于2
w
，若大于则e
i
＝e
i-2
w+1
，k＝k-e
i
，k＝k/2，此轮运算结束，下一轮继续判断k对2取余是否为0，直至得到整个k链；第四步，通过第三步得到的k链进行标量乘计算q＝k*p得到标量乘q。2.根据权利要求1所述的一种基于wnaf改进的标量乘算法，其特征在于第一步：w窗口宽度范围是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}。通常窗口越大，此算法降低的计算复杂度更加明显。3.根据权利要求1所述的一种基于wnaf改进的标量乘算法，其特征在于第二步:wnaf算法预计算是{p,3p,5p,...,(2
w-1)p},改进之后，预计算为{20p,21p,...,2
w
p}和{3p,5p,....,(2
w-2-1)p}，当窗口宽度很大的情况下，极大的减少了预计算的个数。4.根据权利要求1所述的一种基于wnaf改进的标量乘算法，其特征在于第四步：由第三步得到的k链中，非零数值是由{p,3p,5p,...,(2
w-1)p}组成，本发明中已经预计算出了{20p,21p,...,2
w
p}，这就会产生差值，为了弥补差值，将差值也预计算出来即{3p,5p,....,(2
w-2-1)p}，例如当窗口宽度为5时，k链中存在非零数字23，则23p＝24p+7p。5.根据权利要求1所述的一种基于wnaf改进的标量乘算法,其特征在于第四步：在进行标量乘计算时，进行到点加运算时运算进行到点加运算，判断e
i
正负，若为正，执行运算q＝q+k
i
p；若为负，执行运算q＝q-k
i
p，k
i
等于|e
i
|，k
i
p是第二步预计算出来的，由{20p,21p,...,2
w
p}和{3p,5p,....,(2
w-2-1)p}相加减得到，减少了预计算的个数，进而减少了标量乘计算的复杂度。
技术总结
本发明是一种基于wNAF改进的标量乘算法。提供一种降低椭圆曲线标量乘计算复杂度的算法，实现该算法的步骤如下：第一步，输入标量k和窗口宽度w；第二步，预计算出{20P,21P,...,2
技术研发人员：杨晓秋 孙海旭 田新雨
受保护的技术使用者：哈尔滨理工大学
技术研发日：2022.03.07
技术公布日：2022/7/1