铰线的转动角度ω1;每根滚动塑性铰线吸 收的能量WRj等于Μ。乘以铰线扫过的面积Sj和平均曲率Ι/r;每个拉伸面吸收的能量WTk等 于屈服膜力N乘以该面的面积改变量ΔSk。
[0144] WSl= Μ。· h (3)
[0145]
[0146]
[0147]
[0148] ffTk=N*ASk (7)
[0149] N= 〇。·h (8)
[0150] 式中：WSl为每根固定塑性铰线吸收的能量，单位为J;1i为该铰线长度，单位为mm; ωΛ绕该铰线的转动角度，单位为rad;M。为单位长度塑性极限弯矩，单位为N;σ。为材料 等效流动应力，单位为MPa;WRj为每根滚动塑性铰线吸收的能量，单位为J;Sj为该铰线扫过 的面积，单位为mm2;l/r为平均曲率，单位为1/mm;r为滚动半径，单位为mm;H变形区域的 未拉伸长度的一半，单位为mm;WTk为每个拉伸面吸收的能量，单位为J;△Sk为该面的面积 改变量，单位为mm2;N为屈服膜力，单位为MPa·mm。
[0151] 由于十二直角截面薄壁梁变形结构关于x-z平面对称，本发明以图3、图4中标注 的一半结构为例，推导十二直角截面薄壁梁弯曲能量耗散表达式，并在计算总吸能量时加 入对称侧结构能量耗散。
[0152] 1)计算固定塑性铰能量耗散
[0153] 参阅图3与图4,在本发明所建立的十二直角截面薄壁梁简化的弯曲变形机制的 径向断面示意图及变形结构的关键位置示意图中，基本几何关系为：
[0154]C2C4=b3C2C6=HC7C6' +C6C6，=b3C6C2丄C2C4
[0155] C4C7 丄C6C4C6C6' 丄C6C7 (9)
[0156] B6B7=B2B8' =HB7B8' =b2B2B7=B2M+B7M
[0157] B2B6 丄B6B7B7M丄MB8'B8B8'丄MB8MB81MB7 (10)
[0158] A2A4=b!A5A5' +A5'A6=b!A5A5y' =A5A5' +B8B8'
[0159] A3A5lA5A5y'A5A6 丄A5A5' (11)
[0160] 式中b2,b3依次为十二直角截面薄壁梁z向三段长度，单位为mm;H为变形区 域的未拉伸长度的一半，单位为mm;
[0161] 其它线段及角度可根据上述几何关系求得。
[0162] 十二直角截面薄壁梁在发生弯曲变形时形成的固定塑性铰包括：
[0163] (1)C6C6'，C6B7，转角为2p;(2)C3Cz，C4Cy，转角为P;(3)(；(：3和C2C4，转角为η;(4) C3C4,转角为ν; (5)CA和C2C6，转角为π/2。能量耗散表达式分别为WS1~WS5:
[0164]WS1 =Μ。·（C6C6,+ba)·2P (12)
[0165]ffS2=M〇byP (13)
[0166]
[0167]
[0168]
[0169] (6)A6BS'，转角为 2υ;(7)8人和B2A4,转角为（υ-ρ);(8)^7和B2B7，转角为Φ; (9)BA'，转角为（π-2ω)。能量耗散表达式分别为WS6~WS9:
[0170]
[0174](ΙΟΜΑ和A2Ay，转角为（α-ρ) ;(11)A5A5'和A5An，转角为2α ;(12)厶入和A2A4， 转角为γ;(13)A6A5'，转角为〇-2θ) ;(14)A3A6和A4A6，转角为κ ;(15)六人和A2A5，转角 为31/2。能量耗散表达式分别为WS1。~WS15。
[0175] LU IBUJ WS15= Μ ο · Η · π {Zb)
[0181] 式中：WSl为滚动塑性铰线吸收的能量，单位为J;Μ。为单位长度塑性极限弯矩，单 位为Ν;每侧弯曲角度为Ρ，总弯曲角度为〇,且〇 = 2Ρ，单位为rad;by为十二直角截面薄 壁梁y向宽度，ba为内凹宽度，单位均为mm。
[0182] 2)计算滚动塑性铰能量耗散
[0183] 十二直角截面薄壁梁在发生弯曲变形时形成的滚动塑性铰包括，C2C6' ；2) C3C6，和C4C6, ；3)AA'，AA'。能量耗散表达式分别为WR1~ffR3:
[0184]
[0185]
[0186]
[0187] 式中：WRj为滚动塑性铰线吸收的能量，单位为J;M。为单位长度塑性极限弯矩，单 位为N;H为变形区域的未拉伸长度的一半，单位为mm;l/r为平均曲率，单位为1/mm;r为 滚动半径，单位为mm;
[0188] 3)计算拉伸能量耗散
[0189] 面CACA的面积改变量ΔSi及拉伸吸能量WT1分别为：
[0190] Δ S!= C4C7 ·C7C6,+H·C6C6,+b3·C2C6,-2Hb3(30)
[0191] ffT1=N·AS! (31)
[0192] 底面面积改变量ΔS2及拉伸吸能量WT2分别为：
[0193] AS2=by(C4C7-H) (32)
[0194] ffT2=N·AS2 (33)
[0195] 面AAB2A4面积改变量Δs3及拉伸吸能量WT3分别为：
[0196] Δ S3= 2 · (0· 5b a · cos ω · ba · sin ω) = ba2 · cos ω · sin ω (34)
[0197] ffT3=N·AS3 (35)
[0198] 式（12)-(35)中的线段长度及角度可根据式（9)-(11)中的基本几何关系求得。
[0199] 4)计算总能量耗散
[0200] 考虑对称侧结构，十二直角截面薄壁梁y向弯曲时所耗散的总能量Wy为固定塑性 铰吸能、滚动塑性铰吸能和拉伸吸能之和，即：
[0201] (31)
[0202]5)建立十二直角截面薄壁梁塑性铰形成阶段弯曲力矩的表达式：
[0203] 根据能量最小原则，获得变形区域的为未拉伸长度的一半Η为：
[0204] (37)
[0205] 通过取微小增量，可求得转角〇对应的弯矩Myl (ο)为：
[0206]
(38)
[0207] 式中，Wy为十二直角截面薄壁梁塑性铰形成阶段y向弯曲时所耗散的总能量;WSl 为固定塑性铰线吸收的能量，WR]为滚动塑性铰线吸收的能量，wTk为拉伸面吸收的能量，单 位为J;Myl (〇)为十二直角截面薄壁梁塑性铰形成阶段y向弯曲力矩，△ 〇为转角〇的微小 增量，单位为rad。
[0208] 4.绘制十二直角截面薄壁梁弯矩-转角曲线
[0209] 本专利所述【具体实施方式】的步骤3中得到的弯曲力矩只适用于塑性铰形成阶段， 而不适用于初始破损阶段。为了得到十二直角截面薄壁梁完整的弯矩-转角曲线，参阅图 5,将步骤2中得到的最大弯矩1^做水平线和步骤2中式（38)得到的弯曲力矩曲线相交， 交点处的转角记为 〇τ，合并最大弯曲力矩与弯曲力矩曲线最终得到十二直角截面y向弯曲 弯矩-转角曲线，其表达式为：
[0210]
(39i
[0211] 式中，My (ο)为十二直角截面薄壁梁y向弯曲力矩，M_3y向最大弯曲力矩，οA 最大弯曲力矩曲线与塑性铰形成阶段弯曲力矩曲线的交点转角，单位为rad。
[0212] 综上所述，通过给定十二直角截面薄壁梁的几何尺寸及材料属性便可根据本发明 提出的十二直角截面薄壁梁弯曲特性分析方法求得结构的最大弯曲力矩表达式和弯曲力 矩达式，进而获得十二直角截面薄壁梁在弯曲过程中的弯矩-转角曲线。
[0213] 本发明结合三个实施例介绍如何利用本发明所提出的十二直角截面薄壁梁弯曲 特性分析方法。
[0214] 实施例1 :
[0215]十二直角截面薄壁梁截面尺寸为：by= 80mm，ba= 20mm，bb2=b3= 30mm，bz =bi+bjj+b；^ 90mm，厚度h= 1. 2mm，所使用的材料为低碳钢，屈服极限σy= 162MPa，十二 直角截面薄壁梁弯曲特性分析方法的步骤如下：
[0216]1.十二直角截面薄壁梁弯曲过程分段
[0217] 将十二直角截面薄壁梁的弯曲变形过程分为两个阶段，分别是初始破损阶段及塑 性铰形成阶段。分别用最大弯曲力矩及弯曲力矩曲线来表征这两个阶段十二直角截面薄壁 梁的弯曲特性。
[0218] 2.计算十二直角截面薄壁梁初始破损阶段的弯曲特性
[0219] 将十二直角截面薄壁梁的截面等效为矩形，a=by+2ba= 120mm，b=b41^+133 = 90mm。利用公式⑴求得临界应力〇CT=l〇3MPa，由于〇 CT<σy，因此用公式（2a)计算 十二直角截面薄壁梁的最大弯曲力矩，求得1_= 2156N·m。
[0220] 3.计算十二直角截面薄壁梁塑性铰形成阶段的弯曲特性
[0221] 根据公式（4)求得单位长度塑性极限弯矩1= 49N，根据公式（8)求得屈服膜力 N=194MPa·mm〇
[0222] 用迭代方式计算十二直角截面薄壁梁的弯曲力矩曲线。取弯曲角度微小增量Δ〇 = 0.001rad，根据式（9)-(11)中的基本几何关系求得每一个迭代步骤中各固定塑性铰的 铰线长度、旋转角度，各滚动塑性铰的滚动半径以及各拉伸面的面积改变量，进而求得各固 定塑性铰的能量耗散，